如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为直径的⊙O交AB边于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若BD=5，sin∠B=35，求线段EF的长．
3
5
【答案】（1）见解析；（2）．
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：133引用：1难度：0.6
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1．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．ˆAE=ˆDE
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG=6，GE=6，求△GOE的面积．2发布：2025/5/25 14:0:1组卷：2200引用：25难度：0.7 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，ED，AB的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF=4，且，求⊙O的半径与线段AE的长．sinF=35发布：2025/5/25 14:30:1组卷：593引用：6难度：0.4 -
3．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A=∠ABD=30°，连接DO并延长，交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：2AD2=DE•AB；
（3）若BC=1，求BF的长．发布：2025/5/25 14:30:1组卷：407引用：1难度：0.4
