已知函数f（x）=（2a-x）lnx,a＞0．
（1）当a=e时，求f（2 e-x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=f（2a-x）-f（x），
①若g（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
②记函数h（x）=-g（x），x∈（0，a] g（x），x∈（a,2a）
，若关于x的方程h（x）=2lna-2有4个根，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，求证：x3-x2＞2；x4-x1＜2a2-2lna+2．
- g （ x ） ， x ∈ （ 0 ， a ] |
g （ x ） ， x ∈ （ a , 2 a ） |
x
4
-
x
1
＜
2
a
2
-
2
lna
+
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）单调增区间为（-∞，e）；单调递减区间为（e，2e）；
（2）①（0，e]；②证明过程见解答．
（2）①（0，e]；②证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：75引用：1难度：0.3
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