实践与探究：如图1，△ABC是⊙O的内接三角形．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作∠BAC的平分线AD，交⊙O于D；
②作线段DE，交AC的延长线与E，使DE=AD．连接BD、CD；
（2）观察△ABD与△ECD是否全等；若全等，请证明：若不全等，请说明理由；
（3）如图2，若AC是⊙O的直径，且∠BAC=45°，CD=2-1，其它条件不变，求线段DE的长．
CD
=
2
-
1
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①作法、证明见解答；
②作法证明见解答；
（2）△ABD≌△ECD，证明见解答；
（3）线段DE的长为1．
②作法证明见解答；
（2）△ABD≌△ECD，证明见解答；
（3）线段DE的长为1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：71引用：1难度：0.3
相似题
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1．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d（M，N）=0．
已知点A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，m）．3
（1）①求d（点O，线段AB）；
②若d（线段CD，直线AB）=1，直接写出m的值；
（2）⊙O的半径为r,若d（⊙O，线段AB）≤1，直接写出r的取值范围；
（3）若直线y=x+b上存在点E，使d（E，△ABC）＜=1，直接写出b的取值范围．3发布：2025/6/10 1:30:1组卷：525引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知⊙O的半径为1，P是平面内一点．
（1）如图①，若OP=2，过点P作⊙O的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，连接EF．则∠EPO=°，EF=．
（2）若点M、N是⊙O上两点，且存在∠MPN=90°，则规定点P为⊙O的“直角点”．
①如图②，已知平面内有一点D，OD=，试说明点D是⊙O的“直角点”．2
②如图③，直线y=x-2分别与x轴、y轴相交于点A、B，若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角点”，求r的最小值与该圆心的坐标．23
发布：2025/6/10 0:0:1组卷：215引用：1难度：0.5 -
3．如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直线BC上有一点M，CM=5，PQ=4，以PQ为直径的半圆O与直线BC相切于点P，点N为半圆弧PQ上一动点．
（1）当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段CH的最小值为 ；
（2）半圆O从点M出发沿MB做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒15°，设运动时间为t秒（0≤t≤11），解决下列问题：
①当t=2时，求此时点O到CD的距离及扇形ONP的面积；
②当半圆O与菱形ABCD有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：43引用：2难度：0.3
