如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1.0)、B(-3,0)两点,与y轴交于C(0.3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P为抛物线上一动点,点P在直线BC上方时,求△BPC面积的最大值;
(3)若M为抛物线上动点,点N在抛物线对称轴上,是否存在点M、N使点A、C.M.N为平行四边形?如果存在,直接写出点N的坐标:如果不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2-2x+3;
(2)S△BCE有最大值;
(3)存在点M、N使点A、C.M.N为平行四边形,此时N点坐标为(-1,0)或(-1,8).
(2)S△BCE有最大值
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(3)存在点M、N使点A、C.M.N为平行四边形,此时N点坐标为(-1,0)或(-1,8).
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/7 2:30:1组卷:306引用:4难度:0.2
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(1)求抛物线的解析式;
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x+c(a≠0)过B,C两点,动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动.动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动,到达C点后,立即返回,向CO方向运动,到达O点后,又立即返回,依此在线段OC上反复运动,当点M停止运动时,点N也停止运动,设运动时间为t.154
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
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3.如图,抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数y=
图象交于点B,过点B作BQ⊥y轴于点Q,BQ=1.3x
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点P是抛物线对称轴上一点,当BP+OP的值最小时,求线段QP的长;
(3)若点M是平面直角坐标系内任意一点,在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得以A,B,D,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 17:30:1组卷:37引用:1难度:0.4