如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1.0）、B（-3，0）两点，与y轴交于C（0.3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值；
（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）S△BCE有最大值；
（3）存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形，此时N点坐标为（-1，0）或（-1，8）．
（2）S△BCE有最大值
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（3）存在点M、N使点A、C．M．N为平行四边形，此时N点坐标为（-1，0）或（-1，8）．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 2:30:1组卷：306引用：4难度：0.2
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动．12
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA+45°时，求点P的坐标．发布：2025/6/7 20:0:2组卷：80引用：1难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD=5，抛物线y=ax2-x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t.154
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值．发布：2025/6/7 16:30:2组卷：39引用：2难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数y=图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1．3x
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长；
（3）若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 17:30:1组卷：37引用：1难度：0.4
