如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．
（1）尺规作图：
①作△ABC的高AD；
②作∠CAD的平分线AE，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△AEC是等腰三角形；
（3）若AC=6，求AB的长．

【答案】（1）①见解析；②见解析；
（2）见解析；
（3）2

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：80引用：2难度：0.4

相似题

1．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．
（1）用基本尺规作图完成以下作图：取BC边的点E，使得∠EAC=∠DAC，并延长AE与DC的延长线相交于点F，再连接BF；
（2）若AD=AF，猜想四边形ABFC的形状，并说明理由．
发布：2025/6/9 0:30:2组卷：63引用：2难度：0.5
解析
2．如图，已知▱ADBC的顶点A（0，2），D（1，0），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边DA，DB于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于
1
2
EF
的长为半径作弧，两弧在∠ADB内交于点G；③作射线DG，交边AC于点H，则点H的坐标为（　　）
A．
（
5
，
2
）
B．
（
5
-
1
，
2
）
C．
（
3
-
5
，
2
）
D．
（
5
-
2
，
2
）
发布：2025/6/9 2:0:7组卷：178引用：4难度：0.5
解析
3．如图，已知∠MON，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是
（请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）．
发布：2025/6/9 2:0:7组卷：52引用：4难度：0.7
解析

如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．（1）尺规作图：①作△ABC的高AD；②作∠CAD的平分线AE，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：△AEC是等腰三角形；（3）若AC=6，求AB的长．