马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，Xt-2，Xt-1，Xt，Xt+1，…，那么Xt+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态Xt，即P（Xt+1|…，Xt-2，Xt-1，Xt）=P（Xt+1|Xt）．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A（A∈N*，A＜B），赌博过程如图的数轴所示．
当赌徒手中有n元（0≤n≤B，n∈N）时，最终输光的概率为P（n），请回答下列问题：
（1）请直接写出P（0）与P（B）的数值．
（2）证明{P（n）}是一个等差数列，并写出公差d.
（3）当A=100时，分别计算B=200，B=1000时，P（A）的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P（A）的统计含义．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）P（0）=1，P（B）=0；
（2）证明见解析；；
（3）B=200时，P（A）=50%，当B=1000时，P（A）=90%，统计含义见解析．
（2）证明见解析；
d
=
-
1
B
（3）B=200时，P（A）=50%，当B=1000时，P（A）=90%，统计含义见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1672引用：5难度：0.4
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