如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c过点A（-1，0）和点C（0，5）．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L沿y轴翻折得到抛物线L′，L′与x轴交于点B和点D（点B在点D的右侧），抛物线L′上是否存在点Q，使得15S△BDQ=4S△ABC，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x2+6x+5=（x+3）2-4；
（2），，，．
（2）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：150引用：3难度：0.6
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1．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点（0，-2），抛物线L'与L关于原点对称，抛物线L与x轴正半轴交于点B．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L上有一点M，M在抛物线L'上对应点为N，若四边形MANB的面积为6，求出点M的坐标．发布：2025/5/24 4:0:7组卷：274引用：1难度：0.4 -
2．已知关于x的二次函数y=（m-2）x2-x-m2+6m-7（m是常数）．
（1）若该二次函数的图象经过点A（-1，2），
①求m的值；②若该二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），求△ABC的面积；
（2）若该二次函数的图象与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值；发布：2025/5/24 4:0:7组卷：103引用：3难度：0.5 -
3．已知抛物线L：y=ax2-4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求A，B两点坐标；
（2）当AB=AC时，在抛物线L上是否存在点P，使得S△APB=2S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 3:0:1组卷：66引用：1难度：0.5
