设函数f（x）=13mx3+（4+m）x2，g（x）=aln（x-1），其中a≠0．
（1）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=32的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（2）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（3）在（1）的条件下，设G（x）=f（x），x≤2 g（x），x＞2
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
1
3
3
2
f （ x ） ， x ≤ 2 |
g （ x ） ， x ＞ 2 |
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：365引用：14难度：0.1
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