问题提出
（1）如图①，△ABC中，点D在边AB上，且AD：DB=1：2，过D作DE∥BC，交AC于点E，若BC=12，则DE=44；
问题解决
（2）如图②，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE：CF=1：2，过E作EG∥BC，交CD于点G，连接AF，交EF于点M．若AB=10，BC=16，求EM的最大值；
问题探究
（3）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EG∥BC，EG、FH相交于点M，ME：MF=4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，△EHM的面积是否存在最大值？若存在，请求出△EHM的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：270引用：1难度：0.3
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1．如图，∠MON=90°，四边形ABCD是正方形，且点A、D始终分别在射线OM和ON上．
（1）如图1，若AB=4，点A、D在OM，ON上滑动过程中，OB何时取最大值，并求出此最大值．
（2）如图2，点P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于点F，延长射线BF交AD，ON分别于点G、Q．
①求证：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周长．6发布：2025/6/9 5:0:1组卷：50引用：2难度：0.1 -
2．下面是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM=ON，求证：PM=PN．
小明的思考：要证明PM=PN，只需证明△POM≌△PON即可．
证法：如图1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
请仔细阅读并完成以下任务：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依据是 （填序号）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC=PD．
（3）在（2）的条件下，如图③，若AB=10，tan∠PAB=，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是 ．12
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：114引用：3难度：0.3 -
3．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是AB，AD上的动点，且BE=AF，连接EF，交AC于G，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③CE的最小值为2．其中正确的结论是（ ）3发布：2025/6/9 5:30:2组卷：355引用：7难度：0.4
