感应加速器可以简化为以下模型：在圆形区域内存在一方向垂直纸面向下，磁感应强度大小B随时间均匀变化的匀强磁场。在磁感应强度变化过程中，将产生涡旋电场，涡旋电场电场线是在水平面内一系列沿顺时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同。在此区域内，沿垂直于磁场方向固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电量为+q小球（重力不计）位于玻璃管内部。设磁感应强度B随时间变化规律为B=B0-kt（k＞0），t=0时刻小球由静止开始加速。求：
（1）小球沿玻璃管加速运动第一次到开始位置时速度v1的大小；
（2）设小球沿管壁运动第一周所用时间为t1，第二周所用时间为t2，t1：t2为多大；
（3）实际过程中，小球对管壁的弹力F可以通过传感器测出，当F=0（此时磁场已经反向）时，即可控制磁场不再变化并将小球从管中引出，试求整个过程中该加速装置的平均功率P。
P
【答案】（1）小球沿玻璃管加速运动第一次到开始位置时速度v1的大小为；
（2）设小球沿管壁运动第一周所用时间为t1，第二周所用时间为t2，t1：t2为1：（-1）；
（3）整个过程中该加速装置的平均功率为。
2
kπq
r
2
m
（2）设小球沿管壁运动第一周所用时间为t1，第二周所用时间为t2，t1：t2为1：（
2
（3）整个过程中该加速装置的平均功率
P
B
0
q
2
r
2
k
4
m
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：122引用：1难度：0.4
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1．半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒长为L（L＞2R），其单位长度电阻值为r。图（a）中导体棒与圆环相切于O1点，t=0时刻起，从图示位置以速度v匀速向右运动，棒始终与速度方向垂直。图（b）中导体棒与圆环相切于O2点，t=0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω；导体棒扫过整个环面时与环接触良好。
（1）分析说明图（a）中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
（2）求图（b）中导体棒两端产生的感应电动势E与时间t的关系式；
（3）若图（a）、图（b）中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线（圆环上直径位置）处，流过两导体棒的感应电流大小。发布：2024/12/30 1:0:6组卷：99引用：2难度：0.7 -
2．如图甲所示，在水平面上有一竖直向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B0=0.2T，区域长度L=3m,在紧靠磁场的左边界处的水平面上放置一正方形线框，匝数n=10，边长a=1m,线框电阻R=1Ω，质量m=1kg。现在线框上作用一水平恒力F，使线框从静止开始向右进入磁场中，已知恒力F的大小为10N，线框与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，整个线框完全进入磁场前已经匀速运动，g=10m/s2。当线框刚全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。下列说法正确的是（ ）
发布：2024/12/29 23:30:1组卷：150引用：3难度：0.5 -
3．如图，空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直，线框边长小于磁场区域上下宽度。以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F随时间t变化关系的图中，不正确的是（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：234引用：3难度：0.7
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