在△ABC中，BC=8，两条高AD，BE交于点H，F是CH的中点，连接AF并延长交边BC于点G．
（1）如图1，若△ABC是等边三角形，
①求证：AH=2DH；
②求CG的长；
（2）如图2，若AH=DH，CG=BD，求△ABC的面积．

【答案】（1）①证明过程见解答；
②CG的长为

；
（2）△ABC的面积为8

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：576引用：1难度：0.4

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1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=
1
2
AB，点E、F分别为BC、AC的中点，请你在图中找出一组相等关系，使其满足上述所有条件，并加以证明．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：4引用：1难度：0.5
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2．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE=CF．
求证：∠AEB=∠CFB．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：454引用：4难度：0.7
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3．如图，在Rt△ABC中，∠C=∠BED=90°，且CD=DE，AD=BD，则∠B=
．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：10引用：0难度：0.7
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在△ABC中，BC=8，两条高AD，BE交于点H，F是CH的中点，连接AF并延长交边BC于点G．（1）如图1，若△ABC是等边三角形，①求证：AH=2DH；②求CG的长；（2）如图2，若AH=DH，CG=BD，求△ABC的面积．