问题情境：如图1是一种地球仪的横截面示意图．点O为地球仪横截面的圆心，AB为底座下部的圆的直径，底座上部与⊙O分别交于M，N两点．已知AM与BN的延长线恰好交于圆心O，且AM=BN．
问题探究：（1）如图2，设点C是线段AB的中点，连接OC交⊙O于点D．过点D作EF∥AB，分别交OA，OB于点E，F，求证：EF是⊙O的切线．
问题解决：（2）如图2，连接MN，经测量可得，MN=21cm,AB=28cm,AM=10cm,求地球仪的半径OM的长．
【考点】切线的判定．
【答案】30cm．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 9:0:2组卷：362引用：1难度：0.4
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1．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．35发布：2025/5/23 23:30:1组卷：1964引用：18难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=CD，过A、B、D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AE=25，CD=20，求AC的长．发布：2025/5/23 1:30:2组卷：352引用：5难度：0.5 -
3．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．
（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的长度．发布：2025/5/23 14:0:1组卷：248引用：4难度：0.3
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