粒子加速器是服务于多科技领域，涵盖“科、教、研、产”多个层面的综合性科技设施，属于国家级重大科技基础设施。如图所示是科学工作者在研究粒子加速器过程中构建的一个电磁复合场简化模型，在三维坐标系O-xyz中，x≥0，y≤0的空间范围内，存在着匀强磁场B1，方向水平向右．x≥0，y＞0范围内，存在着竖直向下的匀强电场和竖直向上的匀强磁场B2，B1、B2均未知．在xOz平面上存在O′点，过O′点安装一个平行于y轴的粒子源，粒子源长度为h,关于xOz平面上下对称垂直放置，可以释放沿x轴正方向的相同速度的带正电粒子（不计重力），粒子的质量为m,电荷量为q,初速度大小为v0，已知这些粒子过存在于x＜0某横截面为圆形的空间范围内的平行于y轴的磁场，磁感应强度大小为B，粒子均能以相同的速度方向偏转过y轴，该方向与z轴正方向成θ角。求：
（1）粒子在x＜0范围内的磁场中偏转的半径和磁场空间的体积的最小值；
（2）已知从粒子源最高点发射的粒子第一次到达x轴时即与粒子源最低点发射的粒子相遇，求B1的大小和电场强度E的大小。
【考点】带电粒子由磁场进入电场中的运动．
【答案】（1）粒子在x＜0范围内的磁场中偏转的半径为，磁场空间的体积的最小值为h•πR2sin2（-），；
（2）已知从粒子源最高点发射的粒子第一次到达x轴时即与粒子源最低点发射的粒子相遇，B1的大小为，电场强度E的大小为。
m
v
0
q
B
π
4
θ
2
（2）已知从粒子源最高点发射的粒子第一次到达x轴时即与粒子源最低点发射的粒子相遇，B1的大小为
4
m
v
0
cosθ
qh
16
m
v
2
0
co
s
2
θ
（
2
n
-
1
）
2
π
2
qh
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：36引用：1难度：0.3
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1．在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在水平向左的匀强电场，在x轴上有两个粒子源A、B，沿y轴正向以相同速度同时发射质量相同、电荷量相同的带负电的粒子，粒子源A、B的坐标分别为xA=-9L、xB=-4L。通过电场后A、B两处发射的粒子分别从y轴上的C、D两点（图中未画出）进入第一象限。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）设C、D两点坐标分别为（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限内未加任何场，两处粒子将在第一象限内某点相遇，求相遇点的横坐标；
（3）若第一象限内y＞yC区域，加上垂直于坐标平面方向向里的匀强磁场（图中未画出），两处粒子最终将从磁场飞出，求两处粒子飞出位置间的距离。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：25引用：3难度：0.4 -
2．如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度B=的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m,电荷量的绝对值为e,ON的距离3mv02eL，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：233L
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。发布：2024/12/29 23:30:1组卷：253引用：5难度：0.3 -
3．在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板A1中间的小孔后进入速度选择器，并沿直线运动。速度选择器中的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=0.01T，极板CC1间的电场强度大小为E=1×105N/C。坐标系xOy中yOP区域充满沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，xOP区域充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，OP与x轴夹角a=30°。匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。质子从（0，d）点进入电场Ⅰ，并垂直OP进入磁场Ⅱ。取质子比荷为，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）极板AA1间的加速电压U；
（2）匀强电场Ⅰ的电场强度E1；
（3）质子能到达x轴上的区间的长度L（结果用根号表示）。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：116引用：3难度：0.6
