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如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G．
（1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；
（2）求证：①BD=CF；
②BD2=DE2+AE•EG．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/1 8:0:2组卷：1756引用：5难度：0.3
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1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是方程x2-2x+3（m2-2m+13）=0的两个实数根．14
（1）若∠ADC=15°，求CD的长；
（2）求证：AC+BC=CD．2发布：2025/6/24 11:30:1组卷：215引用：4难度：0.5 -
2．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．12发布：2025/6/23 17:30:1组卷：4522引用：9难度：0.1 -
3．如图，C为圆周上一点，BD是⊙O的切线，B为切点．
（1）在图（1）中，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，则∠DBC的度数为．
（2）在图（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度数．
（3）在图（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．
（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现的结论是
（5）如图（4），AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为．
（6）如图（5），C是⊙O的直径AB延长线上的一点，CD切⊙O于D，∠ACD的平分线分别交AD、BD于E、F，试猜想∠DEF的度数并说明理由．发布：2025/6/23 22:0:2组卷：106引用：1难度：0.3
