设a2+1=3a,b2+1=3b,且a≠b,则代数式1a2+1b2的值为（ ）
1
a
2
1
b
2
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/29 6:0:1组卷：1593引用：11难度：0.6
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1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么x1+x2=-
，x1x2=ba，这个一元二次方程中的根与系数之间存在的关系通常称为韦达定理．ca
【应用】若关于x的方程ax2+x-2=0的两实数根分别为x1，x2．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，利用韦达定理求两根的倒数和．发布：2025/6/16 13:0:5组卷：145引用：1难度：0.7 -
2．已知：关于x的方程x2-（8-4m）x+4m2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2=x1x2，求出符合条件的m的值．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：462引用：6难度：0.7 -
3．如图，在矩形ABCD中，设AB=a,AD=b且a＞b.
（1）若a,b为方程x2-kx+k+4=0的两根，且a,b满足a2+b2=40，求k的值．
（2）在（1）的条件下，P为CD上一点（异于C、D两点），P在什么位置时，△APB为直角三角形？
（3）P为CD上一动点（异于C、D两点），当a,b满足什么条件时，使△APB为直角三角形的P点有且只有一个？发布：2025/6/16 11:30:2组卷：541引用：3难度：0.6
