教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分类容．
做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？ |
如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形
不一定
不一定
全等（填“一定”或“不一定”）．
（2）[探究证明]
阅读补全证明
已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180°（∠C＜∠F）．
求证：AB=DE．
证明：在BC上取一点G，使AG=AC．
∵AG=AC，
∴∠C=
∠AGC
∠AGC
．又∵∠C+∠F=180°，而∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=
∠F
∠F
．∵AC=DF，
∴AG=
DF
DF
又∵
∠B=∠E
∠B=∠E
∴△ABG≌△DEF（AAS）．
∴AB=DE．
（3）[拓展应用]
在△ABC中，AB=AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE，DE与BC边所在的直线交于点F．
①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF=EF．
②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC=4，CF=1，则BH=
1或3
1或3
（直接写出答案）．【考点】三角形综合题．
【答案】不一定；∠AGC；∠F；DF；∠B=∠E；1或3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：359引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
2．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是大于14的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：117引用：2难度：0.4 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
