如图所示，一个半径为R的不导电薄球壳均匀带正电，电荷量为Q。它在球外某点产生场强的方向沿球心O与此点的连线向外。将它在空间某点产生场强的大小用E表示，则其电场强度在空间的分布可表示为：E=

0 （ r ＜ R ）

k Q r 2 （ r ≥ R ）

，其中r为空间某点到球心O的距离，k为静电力常量。
（1）在如图所示球壳外的一点A处放置一个带正电、电荷量为q的试探电荷，已知点A到球心O的距离为l,求：
a.试探电荷所受电场力的大小F_A；
b.若将该试探电荷从A点向远离球心的方向移动一段非常小的距离ΔR，求电势能的变化量ΔE_p（球壳上电荷的分布不会发生变化）。
（2）球壳表面上的电荷之间也有着相互作用的静电力，因而球壳自身就具有能量，称为静电能。已知半径为R，电荷量为Q的均匀带电薄球壳，所具有的静电能的表达式为E_p=k

Q

2

2

R

（以无穷远为电势零点）。
a.请分析并说明带正电球壳表面单位面积上电荷所受电场力的方向；
b.将球壳表面单位面积上电荷所受电场力的大小用f表示，请根据电场力做功与电势能变化的关系W=-ΔE_p推导出f=k

Q

2

8

π

R

4

。