如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm,求矩形ABCD的面积．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/28 13:0:2组卷：5761引用：19难度：0.1

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1．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=9，BC=12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（　　）
A．3 B．3.6 C．3.75 D．4
发布：2025/6/5 6:30:2组卷：1199引用：3难度：0.5
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2．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是对角线AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥AD于点E，PF∥BC交CD于点F，连接EF，则EF的最小值为
．
发布：2025/6/5 5:0:1组卷：395引用：1难度：0.5
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3．如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
发布：2025/6/5 9:0:1组卷：1006引用：2难度：0.5
解析

如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm,求矩形ABCD的面积．