如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于点C，与直线BD交于点D（-1，52），其对称轴与直线BD交于点E，点F是此抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式并直接写出直线BD的解析式；
（2）如图1，若点F是直线BD上方抛物线上的一点，连接DF、BF和OD，当△BDF与△BDO面积相等时，求点F的横坐标；
（3）如图2，连接EF，在此抛物线对称轴右侧的抛物线上是否存在点F使得线段EF最小？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
5
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-，y=-；
（2）F点横坐标为0或3；
（3）F（3，）．
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x
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+
x
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（2）F点横坐标为0或3；
（3）F（3，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：102引用：2难度：0.1
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1．已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．发布：2025/6/16 17:0:1组卷：621引用：37难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
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（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
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