已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）交x轴于A（1，0）和B（-3.0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是直线BC上一点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作EF∥x轴，交直线BC于点F．当△DEF的面积取最大值时，求点E的坐标；
（3）如图2，点M为抛物线对称轴l上的一点，点N为抛物上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）E（-，）；
（3）N（-1+，2）或（-1-，2）．
（2）E（-
3
2
15
4
（3）N（-1+
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：85引用：1难度：0.3
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1．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（-1，0），一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；
（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：1512引用：8难度：0.1 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，-3），顶点D的坐标为（1，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形ABMC面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图2，直线CD交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：606引用：2难度：0.6 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（-1，0）两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为y=
x-2．23
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知k为正数，当0＜x≤1+k时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=，求k的值；163
（3）点P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 18:0:1组卷：394引用：5难度：0.1
