如图，有一个小矩形公园ABCD，其中AB=20m,AD=10m,现过点C修建一条笔直的围墙（不计宽度）与AB和AD的延长线分别交于点E，F，现将小矩形公园扩建为三角形公园AEF．
（1）当AE多长时，才能使扩建后的公园△AEF的面积最小？并求出△AEF的最小面积．
（2）当扩建后的公园△AEF的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），周围是等宽的公园健步道，如图所示．若要保证绿地面积不小于总面积的34，求健步道宽度的最大值．（小数点后保留三位小数）
参考数据：3≈1.732，5≈2.236，15≈3.873．
参考公式：tan2θ=2tanθ1-tan2θ．
3
4
3
≈
1
.
732
，
5
≈
2
.
236
，
15
≈
3
.
873
tan
2
θ
=
2
tanθ
1
-
ta
n
2
θ
【考点】解三角形；根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）当AE=40m时，公园△AEF的面积最小，最小值为400m2；（2）1.024m．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：140引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65°，距离海洋观察站C的距离为akm,灯塔B在海洋观察站C的南偏东55°，距离海洋观察站C的距离为3akm,则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）
发布：2024/12/30 4:0:3组卷：50引用：3难度：0.7 -
2．在①
，②2a-c=2bcosC，③（a-b）（a+b）=（a-c）c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．3（a-bcosC）=csinB
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且满足 _____，．b=23
（1）若a+c=4，求△ABC的面积；
（2）求△ABC周长l的取值范围．发布：2024/12/29 13:0:1组卷：287引用：4难度：0.5 -
3．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8，∠ACB=60°，则A，B之间的距离为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：295引用：5难度：0.7
