若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a,b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f（b）-f（a）b-a，则称函数y=f（x）是区间[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的平均值点．
（1）已知函数y=x2是区间[-1，3]的“平均值函数”，求该函数的平均值点；
（2）当函数y=xex+m是区间[0，2]上的“平均值函数”，且有两个不同的平均值点时，求实数m的取值范围；
（3）是否存在区间[a,b]（0＜a＜b），使得函数y=lnx-x是区间[a,b]上的“平均值函数”？若存在，求出所有满足条件的区间[a,b]；若不存在，请说明理由．
f
（
x
0
）
=
f
（
b
）
-
f
（
a
）
b
-
a
y
=
x
e
x
+
m
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）；
（2）；
（3）不存在，理由见解析．
2
（2）
（
1
-
e
e
2
，
-
1
e
2
）
（3）不存在，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：51引用：4难度：0.3
