如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为∠EPF=∠AEP+∠PFC∠EPF=∠AEP+∠PFC，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF=60°，则∠EQF=150°150°．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2，与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
【考点】平行线的性质．
【答案】∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；150°
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：6235引用：4难度：0.3
