设正整数数列{an}满足an+1=an2，an为偶数， an+3，an为奇数．
（n=1，2，…）．
（Ⅰ）若a5=1，请写出a1所有可能的取值；
（Ⅱ）记集合M={an|n∈N*}，证明：若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）若{an}为周期数列，求a1所有可能的取值．
a
n
+
1
=
a n 2 ， a n 为偶数 ， |
a n + 3 ， a n 为奇数 ． |
M
=
{
a
n
|
n
∈
N
*
}
【考点】数列递推式．
【答案】（I）a1=16，a1=5，a1=2；
（II）证明见解答．
（III）证明见解答．
（II）证明见解答．
（III）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：191引用：2难度：0.4
