如图1，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交点C（1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在双曲线y=kx（x＞0）上是否存在一点D，满足S△OCD=12S△AOB，若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=kx（x＞0）的图象于点M，点N为反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点，∠ABM=∠BAN，请直接写出点N的坐标．
k
x
k
x
S
△
OCD
=
1
2
S
△
AOB
k
x
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）；
（2）存在，点D坐标为或；
（3）N．
y
=
2
x
（2）存在，点D坐标为
（
1
+
2
，
2
2
-
2
）
（
-
1
+
2
，
2
2
+
2
）
（3）N
（
2
+
10
2
，
2
10
-
4
3
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/24 9:30:2组卷：800引用：4难度：0.1
相似题
-
1．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．kx
（1）求直线AP和双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．发布：2025/5/24 15:0:1组卷：1394引用：12难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，点B是第二象限上一个动点，过点B作BA⊥x轴负半轴于点A，过点B作BC⊥y轴正半轴于点C，过点D的反比例函数的图象交AB于点F；y=kx（x＞0）
（1）当点B的坐标为（-4，2）时，点D恰好在线段AC的中垂线上，求k的值；
（2）在上题中，线段AC的中垂线交线段AO于E，直接写出四边形AEDF面积的数值；
（3）连接DF，判断DF与AC的位置关系并说明理由．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：437引用：7难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．
（1）当t=1时，求点F的坐标．
（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？
（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？发布：2025/5/24 14:30:1组卷：1028引用：5难度：0.3
