如图1，有一块外边缘呈抛物线型的废材料，小成同学想废旧利用，从中截取一个矩形ABCD，使矩形的顶点A、B落在材料的底边MN上，C，D落在外边缘的抛物线上，小成同学量得MN=4dm,抛物线顶点处到边MN的距离也是4dm；于是，小成同学在图纸上，以点MN的中点为坐标原点，MN所在直线为x轴，以1dm为1个单位建立平面直角坐标系，如图2所示；

（1）请你帮小成求出该抛物线的解析式；
（2）小成截下的矩形ABCD的周长能否等于10dm？若能，请求出矩形AB的长；若不能，说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/7 5:0:8组卷：145引用：1难度：0.3

相似题

1．已知：抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m,
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．
发布：2025/6/16 17:0:1组卷：621引用：37难度：0.1
解析
2．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（
3
2
，
3
2
）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
发布：2025/6/16 15:30:1组卷：1330引用：4难度：0.5
解析
3．如图，二次函数y=ax²-6ax-16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD=AB．
（1）求点A，B的坐标及a的值；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ=∠BGC，求点Q的坐标．
发布：2025/6/16 7:30:1组卷：1429引用：4难度：0.1
解析

1．已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m,（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．