如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足|OA-15|+OC-9=0，点N在OC上，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴上的点D处，且OD=3．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
OC
-
9
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）B（15，9）；
（2）直线BN的解析式为：y=x+4；
（3）存在，符合题意的点P的坐标为（18，5）或（-12，-5）或（12，13）．
（2）直线BN的解析式为：y=
1
3
（3）存在，符合题意的点P的坐标为（18，5）或（-12，-5）或（12，13）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：511引用：3难度：0.2
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1．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．发布：2025/6/19 10:30:2组卷：5839引用：57难度：0.4 -
2．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC．
（1）求直线BD的解析式；
（2）求△OFH的面积；
（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/19 10:30:2组卷：5681引用：54难度：0.5 -
3．如图，直线y=-x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．43
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？
（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．发布：2025/6/19 10:30:2组卷：7396引用：54难度：0.1
