如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y=kx+6，线段OB、OA的长是一元二次方程x2-13x+36=0的两个根，且OB＜OA．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若直线l过点A交线段BC于点D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求经过点D的反比例函数的解析式；
（3）平面内满足以A、C、P为顶点的三角形与△ABC相似的点P有 1111个．并直接写出满足条件的第一象限内两个点P的坐标．
【考点】反比例函数综合题．
【答案】11
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 15:0:2组卷：117引用：1难度：0.2
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1．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．mx
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．发布：2025/6/14 18:0:2组卷：365引用：49难度：0.5 -
2．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=6，OB=3，反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．kx
（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：1503引用：6难度：0.3 -
3．反比例函数y=（k＞0）的图象与直线y=mx+n的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y=kx的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A，已知点A的纵坐标为kx．94
（1）求反比例函数及直线OP的解析式；
（2）在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标；
（3）在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标．发布：2025/6/14 19:0:1组卷：51引用：3难度：0.6
