在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）点C的坐标为（0，2）；；
（2）点D的坐标为；
（3）存在，该圆的半径为或．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）点D的坐标为
（
8
3
，
0
）
（3）存在，该圆的半径为
29
2
-
1
29
2
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3
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1．如图1，抛物线y=-x2+kx+k+1（k≥1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值；
（2）若k=2，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．
①是否存在点P使得S△PAB=，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；152
②如图2，连接AP，BC相交于点M，当S△PMB-S△AMC的值最大时，求直线BP的表达式．发布：2025/5/22 22:30:1组卷：679引用：5难度：0.2 -
2．定义；若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点（1，1）是函数y=
x+12的图象的“等值点”．12
（1）分别判断函数y=x+1，y=x2-x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数y=（x＞0），y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；3x
（3）若函数y=x2-2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/22 22:30:1组卷：259引用：1难度：0.3 -
3．如图1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为抛物线上一动点．
①如图2，过点C作x轴的平行线与抛物线交于另一点D，连接BC，BD．当S△PBC=2S△DBC时，求点P的坐标；
②如图3，若点P在直线BC上方的抛物线上，连接OP与BC交于点E，求的最大值．PEOE发布：2025/5/22 22:30:1组卷：670引用：3难度：0.1
