已知函数f（x）=2^x-2^-x．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；
（Ⅱ）解不等式：
f
（
x
）
＜
2
2
；
（Ⅲ）若关于x的方程
f
（
x
）
=
m
•
2
x
-
2
1
-
x
-
4
3
m
只有一个实根，求实数m的取值范围．

【答案】（Ⅰ）f（x）在R上单调递增，证明见解析；
（Ⅱ）

（

∞

，

）

；
（Ⅲ）{-3}∪（1，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：381引用：8难度：0.8

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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解析
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．
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已知函数f（x）=2x-2-x．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（Ⅱ）解不等式：f（x）＜22；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=m•2x-21-x-43m只有一个实根，求实数m的取值范围．