在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．
（1）直接写出图象G的解析式；
（2）当n=-1时，
①若Q（t,1）在图象G上，求t的值；
②当k≤x≤2（k＜2）时，图象G对应函数的最大值与最小值差为6时，直接写出k的取值范围．
（3）当以A（-2，3），B（-2，-1），C（3，-1），D（3，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有两个公共点时，直接写出n的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=
；
（2）①2+或2-或-4；
②-2-≤k≤-2；
（3）-7＜n＜-5或0＜n＜1．
- x 2 + 4 x + n （ x ＞ 0 ） |
x 2 + 4 x - n （ x ＜ 0 ） |
（2）①2+
2
2
②-2-
6
（3）-7＜n＜-5或0＜n＜1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：274引用：2难度：0.3
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1．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1042引用：7难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式与顶点坐标；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：290引用：1难度：0.1 -
3．抛物线y=ax2+bx+3经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴正半轴交于点C．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图①，连接BC，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m,△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标；
（3）如图②，连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 8:0:1组卷：301引用：3难度：0.1
