在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片ABC（∠BAC=90°）进行如下操作：
【初步探究】如图1，折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平，则AB与DE位置关系为 AB∥DEAB∥DE，AB与DE的数量关系为 DE=12ABDE=12AB；
【再次探究】如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CMN，连接BM，AN，若BC=5，AB=3，求ANBM的值；
【拓展提升】在（2）的条件下，在顺时针旋转-周的过程中，当CN∥AB时，求AM的长．
1
2
1
2
AN
BM
【考点】相似形综合题．
【答案】AB∥DE；DE=AB
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/29 8:6:34组卷：224引用：2难度：0.1
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1．如图1，已知菱形ABCD，点E在边BC上，∠BFE=∠ABC，AE交对角线BD于点F．
（1）求证：△ABF∽△DBA；
（2）如图2，联结CF．
①当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小；
②如图3，联结DE．当DE⊥FC时，求cos∠ABD的值．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：681引用：1难度：0.2 -
2．如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，以BP为直角边作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．2
（1）连接CQ，求证：AP=CQ；
（2）求证：△ABP∽△CPE；
（3）设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式，并求当CE=BC时，x的值．38发布：2025/5/24 8:30:1组卷：236引用：1难度：0.1 -
3．在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE、CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H、G．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，连接AC，求证：△ACG∽△AHC；
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，设AE=x,AG=y,求y与x的函数关系式；
（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的长．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：988引用：4难度：0.2
