如图，某圆形薄片置于xOy水平面上，圆心位于坐标原点O，xOy平面上方存在大小为E、沿z轴负向的匀强电场，以该圆形绝缘材料为底的圆柱体区域内存在大小为B、沿z轴正向的匀强磁场，圆柱体区域外无磁场。现可从原点O向xOy平面上方的各方向发射电荷量为q、质量为m、速度大小为v的带正电荷的粒子。粒子重力忽略不计，不考虑粒子间的相互作用，不计碰撞时间。
（1）若粒子每次与材料表面的碰撞为弹性碰撞，且从原点O发出的所有粒子都被该电场和磁场束缚在上述圆柱体内，则此圆形薄片的半径至少为多大？
（2）若某粒子每次与材料表面的碰撞点都在坐标原点O，则此粒子的发射方向与z轴正方向夹角的三角函数值须满足什么条件？
（3）若在粒子每次与材料表面碰撞后的瞬间，速度竖直分量反向，水平分量方向不变；竖直方向的速度大小和水平方向的速度大小均按同比例减小，以至于动能减小75%。求发射方向与z轴正向成45°角的粒子从发射直至最终动能耗尽而沉积于材料表面所经历的时间。
【答案】（1）圆形薄片的半径至少为。
（2）若某粒子每次与材料表面的碰撞点都在坐标原点O，则此粒子的发射方向与z轴正方向夹角的三角函数值须满足cosa=。
（3）发射方向与z轴正向成45°角的粒子从发射直至最终动能耗尽而沉积于材料表面所经历的时间为。
2
mv
q
B
（2）若某粒子每次与材料表面的碰撞点都在坐标原点O，则此粒子的发射方向与z轴正方向夹角的三角函数值须满足cosa=
nπ
E
B
v
（3）发射方向与z轴正向成45°角的粒子从发射直至最终动能耗尽而沉积于材料表面所经历的时间为
2
2
mv
q
E
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：181引用：2难度：0.2
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：87引用：2难度：0.7 -
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