如图1，直线l：y=-12x+32交x轴于点A，交y轴于点B，交直线m：y=x+3于点C，直线m交x轴于点D．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）如图1，点E为第一象限内直线l上一点，满足△ACE的面积为6．
①求点E的坐标；
②线段PQ=1（点P在点Q的上方）为直线x=-1上的一条动线段，当EP+PQ+AQ的值最小时，求这个最小值及此时点P的坐标．
（3）如图2，将直线l绕点C旋转，在旋转过程中，直线l交x轴于点M，是否存在某个时刻，使得△CDM为等腰三角形？若存在，求出线段OM的长度；若不存在，请说明理由．
y
=
-
1
2
x
+
3
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）A（3，0），C（-1，2）；
（2）①E（1，4）；
②最小值3+1，P（-，）；
（3）OM=1或3-2．
（2）①E（1，4）；
②最小值3
5
3
2
（3）OM=1或3-2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：175引用：2难度：0.1
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1．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标
原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a,则点B2的坐标为（ ）
A．（a,2a） B．（2a,3a） C．（3a,4a） D．（4a,5a）发布：2025/5/24 21:30:1组卷：142引用：5难度：0.3 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=-
x+12与y轴交于点A，与x轴交于B点，点C的坐标为（6，0）．34
（1）求直线AC的解析式；
（2）点P为线段OC上一点，过点P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，设点P横坐标为t,DE的长为d,求d与t的函数关系（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，H为x轴负半轴上的一点，连接AH，EF⊥AH于点F，交y轴于点G，连接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求点G的坐标．154发布：2025/5/25 2:30:1组卷：359引用：2难度：0.1 -
3．如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-34x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．34
（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：2719引用：3难度：0.3
