如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+c经过点A（-4，0），点C（0，6），与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第一象限抛物线上一点，连接AD，BD，设点D的横坐标为t,△ABD的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点E，点F在线段BC上，点G在直线AD上，若tan∠BAD=12，四边形BEFG为菱形，求点P的坐标．
tan
∠
BAD
=
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）P（8，-6）．
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
x
+
6
（2）
S
=
-
5
4
t
2
+
5
2
t
+
30
（3）P（8，-6）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：168引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于点A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段AB于点H．求PC的最大值及此时点P的坐标；
（Ⅲ）若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使△AMN的周长最小，求此时点N的坐标．发布：2025/5/23 14:30:1组卷：427引用：1难度：0.1 -
2．已知抛物线y=ax2+bx（a,b为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=1，且过点（1，）．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t,直线AB的解析式为y=-x+c,直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）当直线AB与抛物线y=ax2+bx只有一个交点时，求点B的坐标；
（3）当t≤x≤t+1时，是否存在t的值，使函数y=ax2+bx的最大值为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．14发布：2025/5/23 14:30:1组卷：279引用：2难度：0.3 -
3．已知抛物线y=x2+tx-t-1（t＞0）过点（h,-4），交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三点都在抛物线上且总有y3＞y1＞y2，请直接写出n的取值范围．发布：2025/5/23 14:30:1组卷：453引用：3难度：0.3
