如图1，在线段AB上取一点，如果以AC，BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连接EG，取EG的中点M，DM的延长线交EF于点N．
（1）请探究DM与FM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（2）如图2，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转，使得A，C，E在同一条直线上，其余条件不变．
①填空：∠FEC的度数是 45°45°，∠DCF的度数是 45°45°．
②探究（1）中的结论是否成立？并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】45°；45°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：65引用：2难度：0.4
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1．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是边BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF、AF与CD分别相交于点P、Q，连接EQ，过点A作AM⊥EQ，垂足为点M，过点P作PN⊥EQ，垂足为点N，设BE=m.
（1）求AM的长；
（2）用含有m的代数式表示CQ；
（3）用含有m的代数式表示PN，并求PN的最大值．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：224引用：1难度：0.3 -
2．综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到∠MDN，将∠MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示．
（1）操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数量关系是 ；
（2）类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE=AF时，求证△BED≌△AFD；
（3）拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线AC的中点O重合，射线OM，ON分别与DC，BC交于E，F两点，且满足DE=CF，请求出四边形OFCE的面积．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：247引用：5难度：0.4 -
3．新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段．
问题探究：
（1）如图1，等边△ABC边长为3，垂直于BC边的等积垂分线段长度为 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB=8，，∠B=30°，求垂直于BC边的等积垂分线段长度；BC=63
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=BC=6，AD=3，求出它的等积垂分线段长．
发布：2025/5/23 19:30:1组卷：398引用：2难度：0.2
