如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是 菱形，正方形菱形，正方形；
（2）性质探究：如图2，已知四边形ABCD是垂美四边形，求证：AD2+BC2=AB2+CD2
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，CE交AB于点M，已知AC=4，AB=5，求GE的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】菱形，正方形
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：94引用：2难度：0.2
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1．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=6cm,AD=2cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t求：
（1）当t=1s时，求四边形BCQP的面积？
（2）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为cm？5
（3）当t=时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．发布：2025/6/14 20:30:2组卷：182引用：4难度：0.3 -
2．综合与实践
问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点A′，使A'B⊥CD于点H，连接A'M，交CD于点N，该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．833
发布：2025/6/14 19:30:1组卷：200引用：1难度：0.1 -
3．（1）问题引入
如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）知识迁移
如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，连接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
（3）实践创新
如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的长．（用含a,b,c的式子表示）
发布：2025/6/14 19:0:1组卷：1975引用：4难度：0.2
