如图，直线y=12x+2与双曲线y=6x交于A，B两点，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）若BC=2CD，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上一点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
+
2
y
=
6
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）A（-6，-1），B（2，3）；
（2）D（8，0）；
（3）存在，（2，-3）或（14，3）或或．
（2）D（8，0）；
（3）存在，（2，-3）或（14，3）或
（
16
5
，
48
5
）
（
3
，-
5
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：354引用：3难度：0.5
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m,-1），AD⊥x轴，且AD=3，tan∠AOD=nx．32
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，求E点的坐标．发布：2025/6/20 3:0:1组卷：1162引用：6难度：0.4 -
2．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=．y=kx发布：2025/6/20 3:0:1组卷：2360引用：19难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=
x+1的图象与反比例函数y=12（k≠0）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C．连接OA，△AOC的面积为1．kx
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥x轴交直线AB与点D，作PE⊥y轴于点E，若PD+PE=5，求点P的坐标；
（3）若M是y轴上一点，N是第三象限内反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．发布：2025/6/19 23:30:1组卷：178引用：1难度：0.4
