如图1，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），其中a是21的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度．
（1）填空：a=44，b=-2-2；
（2）在（1）条件下，如果在第三象限内有一点P（-1，m），请用含m的式子表示四边形AOPB的面积；
（3）如图2，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（5，0），点M的坐标为（-2，-2），动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，连接AP、MP．设运动时间为t（t＞0）秒．是否存在这样的t,使S△AMP=S△ABM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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【考点】四边形综合题．
【答案】4；-2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：175引用：3难度：0.3
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1．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线DF交AM的延长线于点F，连接BE．
（1）若点E是线段AM的中点，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面积；
（2）若DA=DE，求证：BF+DF=AF．2发布：2025/6/20 7:0:1组卷：331引用：2难度：0.1 -
2．如图所示，在▱ABCD中，连接对角线AC．把AB绕着点A逆时针旋转60°，得到线段AE，点E在边BC上．点F在线段AE上，且AF=CE．连接BF，DF，G是BF的中点，连接AG，CG．
（1）求证：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG与CG存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）当∠BAG=15°时，请直接写出DF与AB存在的数量关系．
发布：2025/6/20 7:0:1组卷：290引用：3难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，已知边BC的中点是点M，点P关于点M的对称点为点Q．当点P不与点M重合时，以MQ为边在BC的上方作正方形MQEF，连结AC，设点P的运动时间为t秒．43
（1）线段AB的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段MQ的长．
（3）当点F恰好落在线段AC上时，求t的值．
（4）当正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：90引用：2难度：0.1
