数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
（1）探究一：
将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（2）探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为 a3-b3a3-b3；
（3）将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴长方体①的体积为ab（a-b）．类似地，长方体②的体积为 b2（a-b）b2（a-b），长方体③的体积为 a2（a-b）a2（a-b）；（结果不需要化简）
（4）用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（5）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）类比以上探究，尝试因式分解：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）（a+b）（a2-ab+b2）．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；a3-b3；b2（a-b）；a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；（a+b）（a2-ab+b2）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 15:0:1组卷：433引用：4难度：0.6
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1．若a+5=2b,则代数式a2-4ab+4b2-5的值是（ ）
发布：2025/6/8 19:30:1组卷：638引用：4难度：0.8 -
2．对于一个三位自然数n,若将n的任意两个数位的数对调后得到一个新三位数记为n'=100×a+10×b+c,其中a,b,c都是不小于1且不大于9的自然数，在所有的n'中，我们规定当|a-b-c|最小时的三位自然数n'是“n的好数”，并记S（n）=a-bc.例如由234得到的243，324，432中，因为|2-4-3|=5，|3-2-4|=3，|4-3-2|=1，1＜3＜5，所以432是“234的好数”，记S（234）=4-2×3=-2，则n'=432或423．
（1）求S（156）；
（2）设三位自然数n的百位和十位的数分别是x,y,个位数是6，且3x+y=17，若n'是“n的好数”，当S（n）取最大值时，求n'．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：156引用：2难度：0.7 -
3．已知a+2b=2，ab=3，则2a2b+4ab2=．
发布：2025/6/8 17:0:2组卷：228引用：4难度：0.7
