平面直角坐标系xOy中,过原点O及点A(0,4)、C(12,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒22个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.

(1)当点P移动到点D时,求出此时t的值.
(2)当t为何值时,△PQB为直角三角形.
(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-12t(x-2t)2+2t(t>0).问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
2
1
2
t
(
x
-
2
t
)
2
【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:583引用:2难度:0.2
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1.如图,在平面直角坐标系中,y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+2x+c过B、C两点,且与x轴交于另一点A.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为x轴上一点,当以M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似时,求线段BN的长度.发布:2025/6/10 3:30:1组卷:88引用:1难度:0.3 -
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+
cx+c与x轴交于点A和B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,2).P是抛物线上一动点(不与点C重合),过点C作平行于x轴的直线,过点P作PD∥y轴交CD于点D.2
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△CDP为等腰直角三角形时,求点D的坐标;
(3)将△CDP绕点C顺时针旋转45°,得到△CD'P′(点D和P分别对应点D'和P′),若点P′恰好落在坐标轴上,请直接写出此时点P的坐标.发布:2025/6/10 4:0:1组卷:1089引用:4难度:0.1 -
3.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=a(x+3)(x-3)与x轴负半轴交于点C,正半轴交于点A,抛物线经过点
.B(-32,332)
(1)求抛物线解析式;
(2)动点D从O出发沿OA向点A运动,动点E从B出发沿BC向点C运动,D,E同时出发,速度均为1个单位/秒,运动时间为t,连接DE与OB交于点F,BF的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当BF=2OF时,连接OE,点P为第一象限内一点,连接EP,DP,∠EPD=60°,延长PD交BO的延长线于点Q,若DQ=OE,求点P的坐标.发布:2025/6/10 4:0:1组卷:50引用:1难度:0.3