若函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为
π
4
，且当x=
2
π
3
时，f（x）取得最小值．
（1）求f（x）的解析式及其单调递减区间；
（2）若x∈[
π
4
，
5
π
6
]，求f（x）的值域．

【答案】（1）f（x）=cos（2x-

），单调递减区间为[kπ+

，kπ+

]，k∈Z；
（2）函数f（x）的值域是

[

，

]

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：505引用：2难度：0.6

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1．已知函数f（x）=
3
cos
（
2
x
-
π
3
）
（
x
∈
R
）
，下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）图象关于点
（
5
π
12
，
0
）
对称
C．函数f（x）在区间
[
0
，
π
2
]
上是减函数
D．函数f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：29引用：2难度：0.7
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2．函数y=cos（x-
π
3
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π
6
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．
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：24引用：1难度：0.9
解析
3．函数y=cosx（x∈R）的图象与x轴的交点有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：5引用：2难度：0.8
解析

若函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，且当x=2π3时，f（x）取得最小值．（1）求f（x）的解析式及其单调递减区间；（2）若x∈[π4，5π6]，求f（x）的值域．