如图，∠ADE∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°（邻补角的定义），
∠ADE+∠BCF=180°（已知），
∴∠ADF=∠BCFBCF（同角的补角相等），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
（2）AB∥EF．理由如下：
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABE=12∠ABC（ 角平分线的定义角平分线的定义），
又∵∠ABC=2∠E（已知），即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ABEABE（ 等量代换等量代换），
∴ABAB∥EFEF（ 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）．
∠
ABE
=
1
2
∠
ABC
∠
E
=
1
2
∠
ABC
【答案】BCF；角平分线的定义；ABE；等量代换；AB；EF；内错角相等，两直线平行
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/19 8:0:9组卷：31引用：1难度：0.5
