如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，则BD与DE、CE的数量关系如何？请予以证明；
（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由；
（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的数量关系．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：595引用：5难度：0.3
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2．如图1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1=A2B2，∠A1=∠A2，∠B1=2∠B2，我们把△A1B1C1和△A2B2C2称为“等边倍角”三角形，其中A1B1和A2B2为对应等边．
△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点（不与端点重合），AD与BE相交于点F．
（1）如图2，若AB=AC≠BC．
①当AD⊥BC时，图中能与△ABC构成“等边倍角”三角形的是；（直接写出，不必证明）
②当AD与BC不垂直时，若△ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，其中AB和AC为对应等边，求∠AFE的度数．
（2）如图3，连接DE，若DE平分∠BEC，BE=2AE，点F是AD的中点，求证：△ABF和△ADE是“等边倍角”三角形．
发布：2025/6/20 16:30:1组卷：1687引用：5难度：0.4 -
3．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE且AB⊥DE．若DF=a,BC=b,CF=c,则AE的长为（ ）发布：2025/6/20 16:30:1组卷：1174引用：5难度：0.5
