在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，且过点（3，12），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△PCD面积的最大值．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
2
3
1
2
【考点】椭圆的顶点．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/27 5:0:9组卷：357引用：8难度：0.6
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1．设A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，点B为椭圆的上顶点．Γ：x2a2+y2=1（a＞1）
（1）若Γ的离心率为，求Γ的方程；63
（2）设是Γ的右焦点，点Q是Γ上的任意动点（不在直线BF上），求△QBF2的面积S的最大值；a=2，F2
（3）设a=3，点P是直线x=6上的动点，点C和D是Γ上异于左、右顶点的两点，且C、D分别在直线PA1和PA2上，求证：直线CD恒过一定点．发布：2024/8/2 8:0:9组卷：52引用：1难度：0.5 -
2．如图所示，椭圆E：=1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点分别是A（0，1）和B，离心率e=x2a2+y2b2，C，D是椭圆上的两个动点，且CD∥AB．32
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形ABCD面积的最大值；
（3）试判断直线AD与BC的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．发布：2024/10/24 16:0:1组卷：112引用：4难度：0.4 -
3．已知椭圆E：
的左焦点为F（-1，0），左、右顶点及上顶点分别记为A、B、C，且x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）=1．CF•CB
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=kx-2与椭圆E交于M、N两点，求△OMN面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．发布：2024/10/22 5:0:1组卷：142引用：1难度：0.6
