如图1，AB为⊙O直径，点E是弦AC中点，连接OE并延长交⊙O于点D．
（1）求证：ˆAD=ˆCD；
（2）如图2，连接BD交AC于点F，求证：DE2=EF•EC；
（3）如图3，在（2）条件下，延长BA至点G，连接GF，若∠DFG=45°，AG=2CF=4，求⊙O的周长．
ˆ
AD
ˆ
CD
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）证明过程详见解答；
（3）（4+4）π．
（2）证明过程详见解答；
（3）（4
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 2:30:2组卷：75引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在y=-34x+6运动，点D在ˆBO上，CD交OA于点P，且ˆCA．ˆCD=ˆOA
（1）求CD的长．
（2）求证：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圆于另一点E，连结DE．若△CDE为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．发布：2025/5/26 6:0:1组卷：354引用：1难度：0.2 -
2．在扇形AOB中，半径OA=6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．
（1）如图1，若∠O=75°，且BO′与所在的圆相切于点B．ˆAB
①求∠APO′的度数．
②求AP的长．
（2）如图2，BO′与相交于点D，若点D为ˆAB的中点，且PD∥OB，求ˆAB的长．ˆAB发布：2025/5/26 6:30:2组卷：1789引用：4难度：0.1 -
3．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC与BD交于点P，=ˆAB=ˆBC，AE是⊙O的直径，弦DF⊥AE，垂足为M．ˆCD
（1）设DF与AC交点为N，求证：①DN=DP，②∠PNM=2∠BDC；
（2）若AM：ME=1：3，求tan（∠BDC-2∠CAE）的值．发布：2025/5/26 6:30:2组卷：172引用：1难度：0.2
