已知：如图，在⊙O中，AC、DE为弦，AC∥DE，连接AE、CD交于H，AC=2AH．
（1）如图1，求证：AE⊥CD；
（2）如图2，AB为⊙O的直径，过B作BF∥AE交CD于G，交AC于F，求证：CF=DE；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接AD、OH，若BF：AE=4：5． OH=2，求线段AD的长．
2
OH
=
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）2．
（2）见解析；
（3）2
13
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/17 8:0:9组卷：86引用：1难度：0.1
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1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分线交CD的延长线于F，⊙O′是△DEF的外接圆，G是⊙O上一点，且AG=CD．求证：BG∥OO′．发布：2025/5/27 11:30:1组卷：82引用：1难度：0.5 -
2．如图，分别以边长1为的等边三角形ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点D、E、F，连接CF交⊙C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，求AM的长．发布：2025/5/27 4:30:2组卷：57引用：1难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E．已知CD=8，抛物线经过O，E，A三点．
（1）求直线OB的函数表达式；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P，O，A，E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个．发布：2025/5/26 19:30:1组卷：111引用：1难度：0.3
