【概念认识】
在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点（不含端点），若四边形EFGH为菱形，则称四边形EFGH为矩形ABCD的内接菱形．
【初步研究】
（1）如图①，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，对角线EG、FH都经过点O，且EG⊥FH，求证：四边形EFGH为矩形ABCD的内接菱形．
【深入思考】（2）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若矩形ABCD的内接菱形EFGH有一条对角线长为a,
①如图②，已知线段a,利用直尺和圆规，在矩形ABCD中作出菱形EFGH．（保留作图痕迹，不写作法）
②直接写出矩形ABCD中存在的满足条件的内接菱形EFGH的个数及对应的a的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）①作图见解析部分；
②见解析．
（2）①作图见解析部分；
②见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：563引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b-8|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．a-4
（1）求a,b的值，点B的坐标．
（2）当点P移动4.5秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在O-C-B段的移动过程中，当△OPB的面积是12时，求点P移动的时间．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：123引用：3难度：0.1 -
2．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC=∠ADC=90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC=∠BDC．
（1）请在图1中再找出一对这样的角来：=．
（2）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．
（3）在第（2）题的条件下，若此时AB=6，BD=8，求BC的长．2发布：2025/6/8 10:0:2组卷：584引用：6难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋转中心的坐标是 ；
（2）写出点C扫过的路径长 ；
（3）若在平面内有一点D，且四边形ABCD是平行四边形，则该四边形的周长为 ；
（4）在坐标轴上有点E，使S△ABC=S△AEC，直接写出E点坐标 （写出平面内所有符合条件的点坐标）．发布：2025/6/8 10:0:2组卷：81引用：2难度：0.3
