如图，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE，在线段AE上取点B，作BD⊥AC于D，连接BC，点M是BC中点，连接DM、EM．
（1）求线段DM与EM的位置关系和数量关系，并证明；
（2）将△ABD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°）；
①在（1）中线段DM、EM的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；
②若点D是△ABC的重心，直接写出cos∠BAC的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）DM=EM，DM⊥EM；
（2）①DM=EM，DM⊥EM，证明过程详见解答；
②．
（2）①DM=EM，DM⊥EM，证明过程详见解答；
②
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：146引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC为斜边作等腰Rt△BDC，使得A，D两点在直线BC的同侧，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）如图1，当α=20°时，
①直接写出∠CDE的度数；
②判断线段AE与BE的数量关系，并证明；
（2）当45°＜α＜90°时，依题意补全图2，请直接写出线段AE与BC的数量关系（用含α的式子表示）．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：223引用：1难度：0.1 -
2．阅读与思考：
尺规作图：已知点P是直线MN外一点，求作一条直线PQ，使PQ⊥MN．
小明的作法：如图1，①在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90°）；
②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B，连接PB；
③作∠APB的平分线PQ，反向延长射线PQ，则直线PQ⊥MN．
小华的作法：如图2，①在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90°）；
②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B；
③分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在直线MN的下方相交于点Q；作直线PQ，则PQ⊥MN．12AB
任务：
（1）由小明的作图过程可知，在△PAB中有PA=PB，因为PQ平分∠APB，所以有PQ⊥MN，这一步的依据是 ．（填序号）
①角平分线上的点到角两边的距离相等；
②等腰三角形顶角平分线也是底边上的高．
（2）你认为小华得到的结论是否正确？若正确，请利用三角形全等的方法证明；若不正确，说明理由．
（3）如图3，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，点P是边AB上一动点（不与点O重合），连接CP．分别以A，B为圆心，以CP的长为半径画弧，两弧在△ABC外相交于点Q，连接AQ，OQ，当∠OPC=60°时有OQ=1，请直接写出线段AP的长度．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：248引用：1难度：0.3 -
3．小辰有如图1所示，含30°，60°角的三角板各两个，其中大小三角板的最短边分别为12cm和6cm,现小辰将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合和旋转操作．
（1）当小辰把四个三角板如图2拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 ，这两条线段的夹角中，锐角的度数是 度；
（2）当小辰把四个三角板如图3拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是 ，请说明理由；
（3）当小辰把四个三角板如图4拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接CD，取CD中点N，连结GN、FN，求GN+FN的最小值．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：460引用：1难度：0.1
