《庄子•天下》“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．
（规律探索）
（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1=1-12=12；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影2=1-12-（12）2=（12）2=14；
以此类推，如图3，S阴影3=1-12-（12）2-（12）3=1818；
…S阴影n=1-12-（12）2-（12）3-…-（12）n=12n12n；
（规律应用）
（2）计算12+（12）2+（12）3+…+（12）10=1-12101-1210；
（拓展延伸）
（3）计算（12）11+（12）12+（12）13…+（12）n=1210-12n1210-12n．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：278引用：6难度：0.5
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